Harald Kirsch

genug Unfug.

2014-09-19

Wavelength and Schwarzschild Radius of a Photon

Disclaimer: I am not a physicist. I believe that I got the formula manipulations below right, but I cannot be sure about their physical meaning, if any.

Mass is able to deflect the path of light or photons. The more mass there is, the stronger the deflection. If a given mass $m$ is compressed into a sphere smaller than its Schwarzschild radius, it is no longer only a deflection but, the light cannot escape anymore from that sphere. The formula for the Schwarzschild radius $r_s$ of $m$ is $$r_s(m) = \frac{2Gm}{c^2}$$ where $G\approx 6.6\times 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$ is the gravitational constant and $c=299\,792\,458\frac{m}{s}$ is the speed of light. For a photon with frequency $\nu$, its energy is $h\nu$, where $h\approx 6.6\times 10^{-34} Js$ is Planck's constant. This energy can be related to a mass using Einsteins famous formula $E=mc$ to get $$m = h\nu/c^2 .$$ Due to the fixed relation $c=\lambda\nu$ betweenn the frequency $\nu$ and the wave length $\lambda$ of a photon, we can express the mass also as $$ m = \frac{h}{\lambda c} .$$ We can insert this relation into the formula for $r_s(m)$ and get $$ r_s(m) = \frac{2Gh}{\lambda c^3} .$$

The interesting bit is that $r_s$ as well as $\lambda$ have the unit of length, so we are relating the wave length of a photon to its Schwarzschild radius. Further, as we decrease the wave length $\lambda$ of a photon, its frequency and thereby its energy increases — as does it Schwarzschild radius. Consequently we can ask when $\lambda$ and $r_s$ are equal. Or, rather, we can ask when a photon of wave length $\lambda$ "fits" into a sphere of radius $r_s$, i.e. $\lambda = 2r_s$ or $\lambda/2=r_s$.

This is the case when $r_s = a = \lambda/2$, where $a$ is an arbitrary new variable which we now enter into the last equation for $\lambda/2$ and $r_s(m)$ to get $$ a = \frac{Gh}{ac^3} .$$ We solve this for $a$ and get $$ a = \sqrt{\frac{Gh}{c^3}}. $$ So the wave length $\lambda$ of a photon "fits" into a sphere the size of its Schwarzschild radius $r_s(m)$ when both are equal to $a$, which is $$ r_s = \sqrt{\frac{Gh}{c^3}} = \lambda/2 .$$ This may not look very interesting, but physicists will recognize this square root as something they know, but not quite. Looking up the Planck length $$ l_p = \sqrt{\frac{G \hbar}{c^3}} $$ and knowing that $h = \hbar\cdot 2\pi$, we see that $$ r_s = \lambda/2 = \sqrt{\frac{G\cdot2\pi\hbar}{c^3}} = \sqrt{2\pi}\, l_p .$$

Does this mean that when we confine a photon of wave length $\lambda/2=\sqrt{2\pi}\,l_p$ into a sphere with that same radius, that it can not escape and in particular not spread out of this sphere?

Apart from this, I think I should find out whether this is quite simple result is trival, given the definitions of Planck's units, or whether it is a more deeper consequence of the theory behind the Schwarzschild radius.

2014-09-14

Java unmodifiable vs. immutable vs. recursively immutable

During my current experiments with abstract polynomials for Java, I thought that it would be good to implement them immutable and so searched the Internet for an immutable list for Java. What I found were blogs that use immutable and unmodifiable synonymously, as well as at least one blog which clearly makes the differences, as also explained in this stackoverflow answer.

For the sake of clarity, let me try to define three related concepts:

unmodifiable
shall denote an object that has no has methods itself that change its state,
immutable
shall denote an object that is unmodifiable and, in addition, makes defensive shallow copies of incoming and outgoing objects stored in fields.
recursively immutable
shall denote an object that is immutable and has only fields with recursively immutable content. We leave perfidious changes to the object by reflection out of the picture.

The problem with Java is, that it cannot fit immutable objects anymore into the collection framework. This gets most obvious from Collections.singletonList(). While it returns an immutable list, as the documentation says, this list can be considered broken, for the simple reason that it is immutable. Although the List interface clearly allows for operations on lists to throw an Unsupported­OperationException, this can lead to bugs which are hard to debug. The list will be passed around in the program from one place to the next and eventually some code tries to add and element to the list, because this is what one typically expects can be done with a list — booom, you get an UnsupportedOperationException out of nowwhere. And it is even an unchecked exception, to be even more surprising.

Making objects immutable by implementing an interface for mutable objects only halfway and throwing RuntimeExceptions from the mutating methods really looks like hack. Some people argue that to fix this, Java's mutable collection interfaces need to inherit from immutable ones. That would require to sneek an ImmutableCollection in as a parent interface of Collection. But looking at the Scala approach, this might not be needed. But a completely new hierarchy of immutable colletions would indeed be necessary.

2014-09-01

Alles neu hier

Nun ist es soweit. Ich kann meine Webseite aus ein paar XML-Vorlagen statisch generieren. Bis vor zwei Monaten habe ich dazu einen Satz von XSL-Transformationen verwendet, den ich mir vor Jahren einmal mühsam zusammengebaut habe. Dann wollte ich eine Klitzekleinigkeit ändern und musste zum X-ten Male feststellen, dass XSL einfach nur Unfug ist: es gibt zu viele Dinge, von denen man als Programmierer einfach gewohnt ist, dass sie in jeder Programmiersprache gehen, die aber in XSL entweder gar nicht gehen, oder nur indem man ziemlich schräge Konstruktionen verwendet.

Mir hat es gereicht. Der nächste Versuch wäre eine fertige Software gewesen, mit der man statische Webseiten generieren kann. Aber die diversen Googleergebnisse haben mir alle nicht gefallen. Deshalb habe ich es selbst geschrieben, auf Basis und mit Hilfe von Xmldego, einem Paket, das ich bereits als Experiment in 2009 aufgesetzt hatte. Das Ergebnis sind ein paar einfache Javaklassen, mit denen ich meine HTML-formatierten Texte in einfache Vorlagen einfüge, so dass dann der komplette Webauftritt heraus kommt. In Kürze werde ich das Paket hier auch publizieren. Die Vorteile gegenüber XSL: Java ist eine echte Programmiersprache und keine Karikatur, und ich habe mir die Kontrolle zurück geholt.

2014-08-24

Methodenaufrufe über Netz (RPC, RMI)

Remote Procedure Call, Remote Method Invocation oder wie auch immer man es nennt, manchmal ist es hilfreich, wenn man die Verarbeitung seiner Daten auf mehrere Rechner verteilen kann.

Zunächst hatte ich mir Storm angeschaut. Das ist ein komplettes Framework für verteiltes Rechnen. Ich habe mich ernsthaft bemüht es zu verwenden, habe es dann aber aufgeben: Zum einen entspricht es in meiner Anwendung den Kanonen für die Spatzenjagt, zum anderen verlangt es einen Zoo obskurer Klassenbibliotheken und zum dritten kollidierten auch noch einige Versionen der weniger obskuren mit den Versionen die ich benötigte.

Bei Hadoop befürchtete ich Ähnliches, benötige aber insbesondere kein map-reduce, also habe ich es erst garnicht angeschaut.

Meine Anforderungen sind recht einfach:

  • Java
  • Aufruf einer Methode in einem Server auf einem anderen Rechner.
  • Einfach

Schließlich habe ich mir folgende Kandidaten etwas genauer angeschaut:

Lauffähigen Code habe ich bisher mit RMI und Hessian geschrieben und war positiv überrascht, dass das im Prinzip einfach ist, dennoch haben beide Technologien in meinen Augen ihre Macken. Ich versuche mal einen Überblick zu schaffen.

RMI Hessian Google PB Thrift
IDL Compiler
oder Reflection
reflection reflection Compiler Compiler
Server im JDK Servlet Container eingebaut
diverse
Programmiersprachen
ja ja ja

Für mich habe ich folgende Schlüsse aus gezogen:

  • Bei Apache Thrift und bei Google Protocol Buffers muss ich die Schnittstelle aus einer Interfacebeschreibung compilieren.
  • Bei den Google PB muss man offenbar seinen Server selber schreiben, da es sich "lediglich" um ein Serialisierungsprotokoll handelt.
  • Für Hessian braucht man immer einen Servletcontainer wie zum Beispiel Tomcat oder Jetty. Je nach Anwendung kann das ganz schön lästig sein.
  • RMI funktioniert wirklich nur für Java. Außerdem arbeitet es immer mit mindestens zwei TCP-Ports: der erste wird für eine Registry verwendet, die dann jedem Serviceobjekt wieder einen eigenen Port zuweist. Durch eine Firewall kann das schwierig werden. Dazu kommt, dass RMI davon abhängt, seinen eigenen Rechnernamen korrekt zu kennen. Es nutzt nichts wenn der Client den Zielserver ansteuern kann. Der Zielserver muss auch noch den Namen kennen, unter dem der Client ihn sieht, da dieser Name dann dem Client als Ziel für das eigentliche Serviceobjekt mitgeteilt wird.

Da ich nur eine Lösung für Java suche, würde mir im Grunde RMI völlig ausreichen. Aber das Theater mit dieser Registry müsste man noch irgendwie loswerden. Einfach IP-Adresse und Port des Zielrechners angeben und los, das wäre mir am liebsten: keine Registry, kein Serveletcontainer und vor allem kein IDL Compiler. Aber das scheint es derzeit nicht zu geben.

Schließlich ist es Hessian geworden. Wenn der Tomcat einmal konfiguriert ist, geht das problemlos. Messungen eines Kollegen zeigen, dass bei den großen Datenblöcken, die wir übertragen, der HTTP-Wasserkopf nicht ins Gewicht fällt.

My recent experiment is an HTML app showing Open Street Map maps. It is particularly targeted on mobile devices with Javascript support for geolocation.

Here is the map.